При каком угле дальность максимальна?

При угле 45°. В этом случае sin 2α = sin 90° = 1, и формула даёт L = v₀²/g — максимальное значение.

Почему углы α и (90°-α) дают одинаковую дальность?

Потому что sin 2α = sin 2(90°-α). Например, броски под 30° и 60° дают одинаковую дальность, но разную максимальную высоту.

Какова скорость в верхней точке траектории?

В верхней точке вертикальная составляющая скорости равна нулю, остаётся только горизонтальная: v = v₀cosα.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Формулы движения тела, брошенного под углом к горизонту. Калькулятор дальности, высоты и времени полёта.

Средний уровеньЕГЭ

Формула

Альтернативные формы:

Обозначения

Символ	Величина	Единица СИ
L	дальность полёта Горизонтальная дальность полёта	$м$
H	максимальная высота Максимальная высота подъёма	$м$
v_0	начальная скорость Начальная скорость броска	$\frac{м}{с}$
α	угол броска Угол к горизонту	$°$
g	ускорение свободного падения Ускорение свободного падения	$\frac{м}{с^2}$

Калькулятор

Найти:

максимальная высота (H), м

начальная скорость (v_0), м/с

угол броска (α), °

ускорение свободного падения (g), м/с²

Пояснение

При броске под углом тело движется по параболе. Горизонтальная составляющая скорости постоянна (v₀cosα), вертикальная меняется под действием силы тяжести. Максимальная дальность достигается при угле 45°. Время подъёма равно времени падения.

Пример расчёта

Бросок мяча

Мяч брошен со скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту. Найти дальность полёта и максимальную высоту (g = 10 м/с²).

Дано:

v_0 = 20 м/с

α = 30 °

g = 10 м/с²