ВсеФормулыПоФизике

Колебания и волны

Гармонические колебания, механические и электромагнитные волны

27 формул с калькуляторами

Колебания

Частота

f=1Tf = \frac{1}{T}

Частота колебаний f = 1/T — число полных колебаний за единицу времени. Единица измерения — Герц (Гц).

ОГЭЕГЭ

Цикл. частота

ω=2πf=2πT\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}

Циклическая (угловая) частота ω = 2πf = 2π/T — число радиан фазы за единицу времени. Измеряется в рад/с.

ОГЭЕГЭ

Энергия колебаний

E=kA22=mω2A22E = \frac{kA^2}{2} = \frac{m\omega^2 A^2}{2}

Полная энергия колебаний E = kA²/2 = mω²A²/2 — сохраняется, перетекает между кинетической и потенциальной.

ЕГЭ

Период колебаний

T=1f=2πωT = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{\omega}

Период колебаний T = 1/f = 2π/ω — время одного полного колебания. Связь с частотой. Калькулятор.

ОГЭЕГЭ

Мат. маятник

T=2πlgT = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}

Период математического маятника T = 2π√(l/g) зависит только от длины нити и g. Калькулятор с примером.

ОГЭЕГЭ

Пружинный маятник

T=2πmkT = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Период пружинного маятника T = 2π√(m/k) зависит от массы груза и жёсткости пружины. Калькулятор.

ОГЭЕГЭ

Скорость колебаний

v=−Aωsin⁡(ωt+φ0)v = -A\omega \sin(\omega t + \varphi_0)

Скорость при колебаниях v = −Aω sin(ωt + φ₀), максимальная скорость v_max = Aω. Калькулятор.

ЕГЭ

Гармонические колебания

x=Acos⁡(ωt+φ0)x = A \cos(\omega t + \varphi_0)

Уравнение гармонических колебаний x = A cos(ωt + φ₀) — смещение от положения равновесия. Калькулятор.

ЕГЭ

Ускорение колебаний

a=−Aω2cos⁡(ωt+φ0)=−ω2xa = -A\omega^2 \cos(\omega t + \varphi_0) = -\omega^2 x

Ускорение при колебаниях a = −Aω² cos(ωt) = −ω²x. Максимальное ускорение a_max = Aω². Калькулятор.

ЕГЭ

Затухание

x=A0e−βtcos⁡(ωt)x = A_0 e^{-\beta t} \cos(\omega t)

Затухающие колебания: x = A₀e^(−βt)cos(ωt) — амплитуда экспоненциально убывает из-за трения. Декремент затухания.

ЕГЭВУЗ

em-oscillations

Действующие значения

I=Im2,U=Um2I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}, \quad U = \frac{U_m}{\sqrt{2}}

Действующие значения: I = I_m/√2, U = U_m/√2 — эффективные значения переменного тока. Калькулятор.

ЕГЭ

Ёмкост. сопротивление

XC=1ωC=12πfCX_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}

Ёмкостное сопротивление X_C = 1/(ωC) — сопротивление конденсатора переменному току. Калькулятор.

ЕГЭ

Энергия LC-контура

W=LI22+CU22=qm22C=LIm22W = \frac{LI^2}{2} + \frac{CU^2}{2} = \frac{q_m^2}{2C} = \frac{LI_m^2}{2}

Энергия в LC-контуре W = LI²/2 + CU²/2 = const перетекает между катушкой и конденсатором. Калькулятор.

ЕГЭ

Индуктив. сопротивление

XL=ωL=2πfLX_L = \omega L = 2\pi f L

Индуктивное сопротивление X_L = ωL — сопротивление катушки переменному току. Калькулятор с примером.

ЕГЭ

Период LC-контура

T=2πLCT = 2\pi\sqrt{LC}

Формула Томсона: T = 2π√(LC) — период электромагнитных колебаний в контуре. Калькулятор с примером.

ЕГЭ

Импеданс

Z=R2+(XL−XC)2Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}

Полное сопротивление Z = √(R² + (X_L − X_C)²) — импеданс последовательной RLC-цепи. Калькулятор.

ЕГЭ

Резонанс

ω0=1LC,f0=12πLC\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}, \quad f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

Резонанс: ω₀ = 1/√(LC), когда X_L = X_C. Амплитуда колебаний максимальна. Калькулятор частоты резонанса.

ЕГЭ

waves

Длина волны

λ=vT=vf\lambda = vT = \frac{v}{f}

Длина волны λ = vT = v/f — расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе.

ОГЭЕГЭ

Эффект Доплера

f′=fv±vпрv∓vистf' = f \frac{v \pm v_{пр}}{v \mp v_{ист}}

Эффект Доплера: изменение частоты волны при движении источника или приёмника. Формула для звука.

ЕГЭВУЗ

Интерференция

Δd=kλ (макс.),Δd=(k+12)λ (мин.)\Delta d = k\lambda \text{ (макс.)}, \quad \Delta d = (k + \frac{1}{2})\lambda \text{ (мин.)}

Интерференция: максимум при Δd = kλ, минимум при Δd = (k + ½)λ. Условия усиления и ослабления волн.

ЕГЭ

Скорость волны

v=λf=λTv = \lambda f = \frac{\lambda}{T}

Скорость волны v = λf = λ/T — связь длины волны, частоты и периода. Калькулятор с примером.

ОГЭЕГЭ

Скорость звука

v=γRTMv = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}

Скорость звука в газе v = √(γRT/M) зависит от температуры и молярной массы. В воздухе при 20°C около 343 м/с.

ЕГЭВУЗ

Стоячая волна

l=nλ2l = n\frac{\lambda}{2}

Стоячая волна: l = nλ/2 для закреплённых концов. Условие образования узлов и пучностей. Калькулятор.

ЕГЭ

Уравнение волны

y=Acos⁡(ωt−kx)y = A \cos(\omega t - kx)

Уравнение бегущей волны y = A cos(ωt − kx) описывает распространение колебаний в пространстве. Калькулятор.

ЕГЭ

Волновое число

k=2πλ=ωvk = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\omega}{v}

Волновое число k = 2π/λ = ω/v — пространственный аналог циклической частоты. Измеряется в рад/м.

ЕГЭ

Электромагнитные волны

Мощность AC

P=UIcos⁡φP = U I \cos\varphi

Мощность переменного тока P = UI·cos φ. Коэффициент мощности cos φ определяет активную мощность в цепи.

ЕГЭ

Сдвиг фаз

tan⁡φ=XL−XCR\tan\varphi = \frac{X_L - X_C}{R}

Сдвиг фаз между током и напряжением: tg φ = (X_L − X_C)/R. Определяет характер цепи (индуктивный или ёмкостный).

ЕГЭ