Что такое добротность при затухании?

Q = πN — число колебаний до уменьшения амплитуды в e раз. Q = ω₀/(2β). Чем выше Q, тем медленнее затухание.

Когда колебания апериодичны?

При сильном затухании (β ≥ ω₀) — система не колеблется, а плавно возвращается к равновесию.

ВсеФормулыПоФизике

Затухающие колебания

Затухающие колебания: x = A₀e^(−βt)cos(ωt) — амплитуда экспоненциально убывает из-за трения. Декремент затухания.

ПродвинутыйЕГЭВУЗ

Формула

Альтернативные формы:

Обозначения

Символ	Величина	Единица СИ
A	амплитуда Текущая амплитуда	$м$
A_0	начальная амплитуда Амплитуда в момент t = 0	$м$
β	коэффициент затухания Скорость убывания амплитуды	$с^{-1}$
t	время Время	$с$

Калькулятор

Найти:

начальная амплитуда (A_0), м

коэффициент затухания (β), 1/с

время (t), с

Пояснение

Реальные колебания затухают из-за трения. Амплитуда убывает по экспоненте: A(t) = A₀e^(−βt). β = r/(2m) — коэффициент затухания, r — коэффициент сопротивления. Время релаксации τ = 1/β — время уменьшения амплитуды в e ≈ 2.7 раз.

Пример расчёта

Затухание маятника

За какое время амплитуда уменьшится вдвое при β = 0.1 с⁻¹?

Дано:

β = 0.1 1/с

A = 0.5 A₀