Как энергия зависит от амплитуды?

Квадратично: E ~ A². Удвоение амплитуды увеличивает энергию вчетверо.

Когда E_k = E_p?

При x = ±A/√2 ≈ ±0.71A. В этих точках кинетическая и потенциальная энергии равны E/2 каждая.

Энергия гармонических колебаний

Полная энергия колебаний E = kA²/2 = mω²A²/2 — сохраняется, перетекает между кинетической и потенциальной.

Средний уровеньЕГЭ

Формула

E = \frac{kA^2}{2} = \frac{m\omega^2 A^2}{2}

Альтернативные формы:

E_k = \frac{mv^2}{2}

E_p = \frac{kx^2}{2}

E_k + E_p = const

Обозначения

Символ	Величина	Единица СИ
E	полная энергия Полная механическая энергия	$Дж$
k	жёсткость Жёсткость пружины	$\frac{Н}{м}$
A	амплитуда Амплитуда колебаний	$м$
m	масса Масса тела	$кг$
ω	циклическая частота Угловая частота	$\frac{рад}{с}$

Калькулятор

Найти:

жёсткость (k), Н/м

амплитуда (A), м

масса (m), кг

циклическая частота (ω), рад/с

Пояснение

Полная энергия гармонических колебаний E = kA²/2 = mω²A²/2 сохраняется. В крайних точках (x = ±A) вся энергия потенциальная, в равновесии (x = 0) — вся кинетическая. Энергия перетекает между E_k и E_p, их сумма постоянна.

Пример расчёта

Энергия пружинного маятника

Груз на пружине жёсткостью 10 Н/м колеблется с амплитудой 10 см. Найти полную энергию.

Дано:

k = 10 Н/м

A = 0.1 м

Найти:

Часто задаваемые вопросы

Источники и авторство

Автор: Редакция ВсеФормулыПоФизике

Методическая команда проекта

Создано: 22 января 2026 г.Обновлено: 22 января 2026 г.

Источники информации:

Физика. 11 класс. Базовый и углублённый уровни — Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, В. М. Чаругин (2022)Учебник
Курс общей физики. Том 4. Колебания и волны. Оптика — И. В. Савельев (2018)Учебник
Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников ЕГЭ по физикеОфициальный
ГОСТ 8.417-2002. Единицы величинГОСТ

Смотрите также

Кинетическая энергия

E_k = \frac{mv^2}{2}

ЕГЭОГЭ

Энергия пружины

E_p = \frac{kx^2}{2}

ЕГЭОГЭ

Сохранение энергии

E_k + E_p = const

ЕГЭОГЭ