Почему a = −ω²x?

Это характеристическое уравнение гармонических колебаний. Ускорение пропорционально смещению и направлено противоположно — к равновесию.

Где ускорение максимально?

В крайних точках (x = ±A), где cos = ±1. Там скорость равна нулю, но сила (и ускорение) максимальны.

ВсеФормулыПоФизике

Ускорение при гармонических колебаниях

Ускорение при колебаниях a = −Aω² cos(ωt) = −ω²x. Максимальное ускорение a_max = Aω². Калькулятор.

Средний уровеньЕГЭ

Формула

Альтернативные формы:

Обозначения

Символ	Величина	Единица СИ
a_max	максимальное ускорение Амплитуда ускорения	$\frac{м}{с^2}$
A	амплитуда Амплитуда смещения	$м$
ω	циклическая частота Угловая частота	$\frac{рад}{с}$

Калькулятор

Найти:

амплитуда (A), м

циклическая частота (ω), рад/с

Пояснение

Ускорение — производная скорости: a = dv/dt = −Aω² cos(ωt + φ₀) = −ω²x. Ускорение всегда направлено к положению равновесия (пропорционально смещению со знаком минус). Максимально в крайних точках (x = ±A), равно нулю при x = 0.

Пример расчёта

Ускорение маятника

Маятник колеблется с амплитудой 10 см и частотой ω = 10 рад/с. Найти максимальное ускорение.

Дано:

A = 0.1 м

ω = 10 рад/с