Может ли весь образец распасться полностью?

Теоретически нет — закон даёт экспоненциальное убывание, никогда не достигающее нуля. Практически, когда остаётся мало ядер, применяют статистическое описание.

Как связаны период полураспада и постоянная распада?

T = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ. Постоянная распада λ — вероятность распада одного ядра за единицу времени. Чем больше λ, тем меньше период полураспада.

Закон радиоактивного распада

Закон радиоактивного распада N = N₀·2^(-t/T) описывает экспоненциальное уменьшение числа радиоактивных ядер со временем.

Средний уровеньОГЭЕГЭ

Формула

Альтернативные формы:

Обозначения

Символ	Величина	Единица СИ
N	число нераспавшихся ядер Количество радиоактивных ядер в момент времени t	$—$
N_0	начальное число ядер Количество радиоактивных ядер в начальный момент	$—$
t	время Время, прошедшее с начального момента	$с$
T	период полураспада Время, за которое распадается половина ядер	$с$
λ	постоянная распада λ = ln(2)/T ≈ 0.693/T	$с^{-1}$

Калькулятор

Найти:

начальное число ядер (N_0), —

время (t), с

период полураспада (T), с

постоянная распада (λ), с⁻¹

Пояснение

Радиоактивный распад — случайный процесс. Каждое ядро имеет одинаковую вероятность распасться за единицу времени. За один период полураспада T распадается ровно половина ядер: N(T) = N₀/2. Закон применим и к массе: m = m₀·2^(-t/T). Формула с экспонентой эквивалентна: λ = ln(2)/T.

Пример расчёта

Распад радиоактивного изотопа

Период полураспада радия-226 составляет 1600 лет. Какая доля радия останется через 4800 лет?

Дано:

T = 1600 лет

t = 4800 лет