Почему коэффициент 1/3?

Молекулы движутся хаотично по всем направлениям. На давление влияет только компонента скорости, перпендикулярная стенке. При усреднении получается vx² = v²/3.

Как связаны p = nm₀v²/3 и p = nkT?

Из равенства Ek = m₀v²/2 = 3kT/2 следует m₀v² = 3kT. Подставляя: p = nm₀v²/3 = n×3kT/3 = nkT.

Основное уравнение МКТ

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории p = nm₀v²/3 = nkT. Связь давления с движением молекул.

Средний уровеньЕГЭ

Формула

Альтернативные формы:

Обозначения

Символ	Величина	Единица СИ
p	давление Давление газа	$Па$
n	концентрация Концентрация молекул	$м^{-3}$
m_0	масса молекулы Масса одной молекулы	$кг$
v	средняя квадратичная скорость Средняя квадратичная скорость молекул	$\frac{м}{с}$

Калькулятор

Найти:

концентрация (n), 1/м³

масса молекулы (m_0), кг

средняя квадратичная скорость (v), м/с

Пояснение

Основное уравнение МКТ связывает макроскопическую величину (давление) с микроскопическими (масса и скорость молекул). Давление создаётся ударами молекул о стенки сосуда. Коэффициент 1/3 возникает из-за усреднения по трём направлениям. Уравнение можно записать через среднюю энергию: p = 2nEk/3.

Пример расчёта

Давление идеального газа

Концентрация молекул азота n = 2.5×10²⁵ м⁻³, средняя квадратичная скорость v = 500 м/с. Найти давление. Масса молекулы азота m₀ = 4.65×10⁻²⁶ кг.

Дано:

n = 2.5e+25 м⁻³

v = 500 м/с

m_0 = 4.65e-26 кг