Что происходит при равных массах?

При m₁ = m₂ тела обмениваются скоростями: v₁' = v₂, v₂' = v₁. Если второе тело покоилось, первое остановится, а второе полетит с исходной скоростью первого.

Что если m₂ >> m₁ (удар о стену)?

Тогда v₁' ≈ -v₁ (тело отскакивает назад с той же скоростью), v₂' ≈ 0 (стена практически неподвижна).

Абсолютно упругое столкновение

Абсолютно упругое столкновение: сохраняются и импульс, и кинетическая энергия. Формулы скоростей после удара.

Средний уровеньЕГЭ

Формула

\begin{cases} m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \\ \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{m_1 v_1'^2}{2} + \frac{m_2 v_2'^2}{2} \end{cases}

Альтернативные формы:

v_1' = \frac{(m_1-m_2)v_1 + 2m_2 v_2}{m_1+m_2}

v_2' = \frac{(m_2-m_1)v_2 + 2m_1 v_1}{m_1+m_2}

Обозначения

Символ	Величина	Единица СИ
m_1	масса первого тела Масса первого тела	$кг$
v_1	скорость первого тела до Скорость первого тела до удара	$\frac{м}{с}$
m_2	масса второго тела Масса второго тела	$кг$
v_2	скорость второго тела до Скорость второго тела до удара	$\frac{м}{с}$
v_1_after	скорость первого тела после Скорость первого тела после удара	$\frac{м}{с}$
v_2_after	скорость второго тела после Скорость второго тела после удара	$\frac{м}{с}$

Калькулятор

Найти:

масса первого тела (m_1), кг

скорость первого тела до (v_1), м/с

масса второго тела (m_2), кг

скорость второго тела до (v_2), м/с

скорость второго тела после (v_2_after), м/с

Пояснение

При абсолютно упругом ударе сохраняются и импульс, и кинетическая энергия. Тела обмениваются скоростями и энергиями. При равных массах тела обмениваются скоростями полностью. Упругие удары характерны для бильярдных шаров, атомов, элементарных частиц.

Пример расчёта

Центральный удар шаров

Шар массой 2 кг движется со скоростью 4 м/с и упруго сталкивается с покоящимся шаром массой 1 кг. Найти скорости после удара.

Дано:

m_1 = 2 кг

v_1 = 4 м/с

m_2 = 1 кг

v_2 = 0 м/с

Найти:

v_1_afterv_2_after

Часто задаваемые вопросы

Источники и авторство

Автор: Редакция ВсеФормулыПоФизике

Методическая команда проекта

Создано: 22 января 2026 г.Обновлено: 22 января 2026 г.

Источники информации:

Физика. 10 класс. Базовый и углублённый уровни — Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский (2022)Учебник
Физика. 9 класс — А. В. Перышкин, Е. М. Гутник (2022)Учебник
Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников ЕГЭ по физикеОфициальный
ГОСТ 8.417-2002. Единицы величинГОСТ

Смотрите также

Сохранение импульса

m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = m_1 \vec{v}_1' + m_2 \vec{v}_2'

ЕГЭОГЭ

Неупругий удар

(m_1 + m_2)u = m_1 v_1 + m_2 v_2

ЕГЭ

Сохранение энергии

E_k + E_p = const

ЕГЭОГЭ