Чем отличается период от частоты колебаний?

Период T — время одного полного колебания (измеряется в секундах). Частота ν — число колебаний в секунду (измеряется в герцах, Гц). Связь между ними: ν = 1/T или T = 1/ν.

Как найти период колебаний маятника?

Период математического маятника: T = 2π√(l/g), где l — длина нити, g — ускорение свободного падения. Период пружинного маятника: T = 2π√(m/k), где m — масса груза, k — жёсткость пружины.

Что такое длина волны?

Длина волны λ — расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Связь со скоростью и частотой: λ = v/ν = vT. Для электромагнитных волн в вакууме: λ = c/ν, где c = 3·10⁸ м/с.

Как рассчитать период колебаний в контуре?

Период электромагнитных колебаний в LC-контуре определяется формулой Томсона: T = 2π√(LC), где L — индуктивность катушки, C — ёмкость конденсатора. Частота колебаний: ν = 1/(2π√(LC)).

Какие волны называются механическими, а какие электромагнитными?

Механические волны (звук, волны на воде) требуют среды для распространения — колеблются частицы вещества. Электромагнитные волны (свет, радио) распространяются и в вакууме — колеблются электрическое и магнитное поля.

🌊

ЕГЭ27 формул

Колебания и волны

Все формулы раздела «Колебания и волны» для подготовки к ЕГЭ по физике. Формулы сгруппированы по уровню сложности согласно спецификации ФИПИ.

Базовый уровень

Часть 1 (1-7 баллов)

Повышенный уровень

Часть 1-2 (8-24 балла)

Высокий уровень

Часть 2 (25-30 баллов)

Базовый уровень5 формул

Частота

f = \frac{1}{T}

Частота колебаний f = 1/T — число полных колебаний за единицу времени. Единица измерения — Герц (Гц).

Цикл. частота

\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}

Циклическая (угловая) частота ω = 2πf = 2π/T — число радиан фазы за единицу времени. Измеряется в рад/с.

Длина волны

\lambda = vT = \frac{v}{f}

Длина волны λ = vT = v/f — расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе.

Период колебаний

T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{\omega}

Период колебаний T = 1/f = 2π/ω — время одного полного колебания. Связь с частотой. Калькулятор.

Скорость волны

v = \lambda f = \frac{\lambda}{T}

Скорость волны v = λf = λ/T — связь длины волны, частоты и периода. Калькулятор с примером.

Повышенный уровень19 формул

Действующие значения

I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}, \quad U = \frac{U_m}{\sqrt{2}}

Действующие значения: I = I_m/√2, U = U_m/√2 — эффективные значения переменного тока. Калькулятор.

Ёмкост. сопротивление

X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}

Ёмкостное сопротивление X_C = 1/(ωC) — сопротивление конденсатора переменному току. Калькулятор.

Энергия колебаний

E = \frac{kA^2}{2} = \frac{m\omega^2 A^2}{2}

Полная энергия колебаний E = kA²/2 = mω²A²/2 — сохраняется, перетекает между кинетической и потенциальной.

Энергия LC-контура

W = \frac{LI^2}{2} + \frac{CU^2}{2} = \frac{q_m^2}{2C} = \frac{LI_m^2}{2}

Энергия в LC-контуре W = LI²/2 + CU²/2 = const перетекает между катушкой и конденсатором. Калькулятор.

Индуктив. сопротивление

X_L = \omega L = 2\pi f L

Индуктивное сопротивление X_L = ωL — сопротивление катушки переменному току. Калькулятор с примером.

Интерференция

\Delta d = k\lambda \text{ (макс.)}, \quad \Delta d = (k + \frac{1}{2})\lambda \text{ (мин.)}

Интерференция: максимум при Δd = kλ, минимум при Δd = (k + ½)λ. Условия усиления и ослабления волн.

Мощность AC

P = U I \cos\varphi

Мощность переменного тока P = UI·cos φ. Коэффициент мощности cos φ определяет активную мощность в цепи.

Период LC-контура

T = 2\pi\sqrt{LC}

Формула Томсона: T = 2π√(LC) — период электромагнитных колебаний в контуре. Калькулятор с примером.

Мат. маятник

T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}

Период математического маятника T = 2π√(l/g) зависит только от длины нити и g. Калькулятор с примером.

Пружинный маятник

T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Период пружинного маятника T = 2π√(m/k) зависит от массы груза и жёсткости пружины. Калькулятор.

Импеданс

Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}

Полное сопротивление Z = √(R² + (X_L − X_C)²) — импеданс последовательной RLC-цепи. Калькулятор.

Резонанс

\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}, \quad f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

Резонанс: ω₀ = 1/√(LC), когда X_L = X_C. Амплитуда колебаний максимальна. Калькулятор частоты резонанса.

Сдвиг фаз

\tan\varphi = \frac{X_L - X_C}{R}

Сдвиг фаз между током и напряжением: tg φ = (X_L − X_C)/R. Определяет характер цепи (индуктивный или ёмкостный).

Скорость колебаний

v = -A\omega \sin(\omega t + \varphi_0)

Скорость при колебаниях v = −Aω sin(ωt + φ₀), максимальная скорость v_max = Aω. Калькулятор.

Стоячая волна

l = n\frac{\lambda}{2}

Стоячая волна: l = nλ/2 для закреплённых концов. Условие образования узлов и пучностей. Калькулятор.

Гармонические колебания

x = A \cos(\omega t + \varphi_0)

Уравнение гармонических колебаний x = A cos(ωt + φ₀) — смещение от положения равновесия. Калькулятор.

Уравнение волны

y = A \cos(\omega t - kx)

Уравнение бегущей волны y = A cos(ωt − kx) описывает распространение колебаний в пространстве. Калькулятор.

Ускорение колебаний

a = -A\omega^2 \cos(\omega t + \varphi_0) = -\omega^2 x

Ускорение при колебаниях a = −Aω² cos(ωt) = −ω²x. Максимальное ускорение a_max = Aω². Калькулятор.

Волновое число

k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\omega}{v}

Волновое число k = 2π/λ = ω/v — пространственный аналог циклической частоты. Измеряется в рад/м.

Высокий уровень3 формул

Эффект Доплера

f' = f \frac{v \pm v_{пр}}{v \mp v_{ист}}

Эффект Доплера: изменение частоты волны при движении источника или приёмника. Формула для звука.

Скорость звука

v = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}

Скорость звука в газе v = √(γRT/M) зависит от температуры и молярной массы. В воздухе при 20°C около 343 м/с.

Затухание

x = A_0 e^{-\beta t} \cos(\omega t)

Затухающие колебания: x = A₀e^(−βt)cos(ωt) — амплитуда экспоненциально убывает из-за трения. Декремент затухания.

Часто задаваемые вопросы

Шпаргалка по разделу «Колебания и волны»

Все формулы раздела на одной странице — в компактном формате для быстрого повторения перед экзаменом

Другие разделы ЕГЭ

⚙️

Механика

ЕГЭ

🌡️

Молекулярная физика

ЕГЭ

⚡

Электродинамика

ЕГЭ

🔬

Оптика

ЕГЭ

⚛️

Квантовая физика

ЕГЭ